1.JIS Q 15001とは
JIS Q 15001は個人情報保護マネジメントシステムの要求事項です。JIS Q 15001が求める要求事項を満たしていれば、個人情報の取り扱いが適切と判断されます。

2.プライバシーマーク制度とは 
プライバシーマーク制度は、「事業者が個人情報の取扱いを適切に行うための体制などを整備していることを認定する制度(平成17年SW午前問76)」で、1998年に運用が開始されました。この制度の内容は、OECDによる「プライバシー保護と個人データの流通についてのガイドラインに関する理事会勧告」を包括しています。
この制度は、個人情報保護マネジメントシステムの要求事項であるJIS Q 15001に準拠している事業者を認定します。プライバシーマークを使用するためには、この要求事項を満たした上で、JIPDEC(日本情報処理開発協会)が指定する指定機関の審査に合格する必要があります。 

参考です、プライバシーマークは会社で一つの申請になります。この点は、事務所や業務単位で取得するISMSとは異なります。
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具体的に、どんな基準があるのですか?
プライバシーマークを取得する為のガイドラインとして、以下が公開されています。
http://privacymark.jp/reference/pdf/guideline_V1.0_060905.pdf

この中に記載されているチェック項目が、審査時のチェックリストとして審査員からチェックされます。例えば、P44の安全管理措置では、以下の記載があります。

2.5 個人情報へのアクセス記録
1)個人情報へのアクセスや操作の成功と失敗の記録を取得し、保管している。
2)取得した記録について、漏えい、滅失及びき損から適切に保護している。
(上記URLより引用)